1. Metode Pemulusan ( Smoothing ) Eksponensial Metode ini merupakan metode peramalan yang cukup baik untuk peramalan jangka panjang dan jangka menengah, terutama pada tingkat operasional suatu perusahaan, dalam perkembangan dasar matematis dari metode smoothing (forcasting by Makridakis, hal 79-115) dapat dilihat bahwa konsep exponensial telah berkembang dan menjadi metode praktis dengan penggunaan yang cukup luas, terutama dalam peramalan bagi persediaan.
Kelebihan utama dari metode exponential smoothing adalah dilihat dari kemudahan dalam operasi yang relative rendah, ada sedikit keraguan apakah ketepatan yang lebih baik selalu dapat dicapai dengan menggunakan (QS) Quantitatif sistem ataukah metode dekonposisi yang secara intuitif menarik, namun dalam hal ini jika diperlukan peramalan untuk ratusan item.
Menurut Makridakis, Wheelwright & Mcgee dalam bukunya “forcasting” (hal 104). Menyatakan bahwa apabila data yang dianalisa bersifat stationer, maka penggunaan metode rata-rata bergerak (moving average) atau single exponential smoothing cukup tepat akan tetapi apabila datanya menunjukan suatu trend linier, maka model yang baik untuk digunakan adalah exponential smoothing linier dari brown atau model exponential smoothing linier dari holt.
Permasalahan umum yang dihadapi apabila menggunakan model pemulusan eksponensial adalah memilih konstanta pemulusan yang diperkirakan tepat. Adapun panduan untuk memperkirakan nilai 𝛼 yaitu antara lain :
a.Apabila pola historis dari data aktual permintaan sangat bergejolak atau tidak stabil dari waktu ke waktu, kita memilih nilai 𝛼 mendekati 1.Biasanya di pilih nilai 𝛼 = 0.9; namun pembaca dapat mencoba nilai 𝛼 yang lain yang mendekati 1 seperti 0.8; 0.99 tergantung sejauh mana gejolak dari data itu.
b. Apabila pola historis dari data akual permintaan tidak berfluktuasi atau relatif stabil dari waktu ke waktu maka kita memilih nilai 𝛼 yang mendekati nol, katakanlah; a = 0.2; 0.05; 0.01 tergantung sejauh mana kestabilan data itu, semakin stabil nilai 𝛼 yang dipilih harus semakin kecil menuju ke nilai nol.
Metode pemulusan exponensial ganda dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi adanya perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada plot datanya. Untuk itu Brown’s memanfaatkan nilai peramalan dari hasil single Eksponential Smothing dan Double Exponential smoothing.
Perbedaan antara kedua ditambahkan pada harga dari SES dengan demikian harga peramalan telah disesuaikan terhadap trend pada plot datanya.
Metode exponensial ganda yang mana biasanya yang sering dipakai adalah pemulusan exponensial ganda (Double Exponential Smoothing) dengan metode linear satu parameter dari Brown dan metode linear dua parameter dari Holt.
Dalam paper ini yang akan dibahas adalah metode pemulusan exponensial ganda (Double Exponential Smoothing) dengan metode linear satu parameter dari Brown.
2. Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing) dengan Metode Linear Satu Parameter dari Brown Metode eksponensial ganda satu parameter dari Brown merupakan pemulusan yang memperhitungkan pemulusan eksponensial tunggal dan pemulusan eksponensial ganda. Pola data yang dapat diperhitungkan dengan metode ini yaitu pola data trend menaik.
Berikut ilustrasi pola data :
Perumusan untuk memperhitungkan pemulusan eksponensial ganda metode satu parameter dari Brown yaitu :
𝑆′1 = 𝑆1′′ = 𝑋1
𝑆′𝑡 = 𝛼.𝑋𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆′𝑡−1)
𝑆"𝑡 = 𝛼.𝑆′𝑡 + (1 − 𝛼).(𝑆"𝑡−1)
𝑎𝑡 = 2𝑆′𝑡 − 𝑆"𝑡 𝑏𝑡 = 𝛼 1−𝛼 (𝑆′𝑡 − 𝑆"𝑡)
𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡.𝑚
Keterangan : 𝑆′𝑡 : pemulusan eksponensial tunggal 𝑆"𝑡 : pemulusan eksponensial ganda 𝑎𝑡 : nilai bebas 𝑏𝑡 : nilai terikat atau kemiringan atau gradien
Cotoh : Prediksikan periode ke 25 sampai ke 30 pada data tabel 1.1 berikut ini dengan 𝛼= 0,2 .
Penyelesaian :
Tahap awal perhitungan : 𝑆′1 = 𝑆1′′ = 𝑋1 = 143
Perhitungan untuk eksponensial tunggal sebagai berikut :
𝑆′2 = 𝛼.𝑋2 + (1 − 𝛼)(𝑆′1) = (0,2 𝑥 152) + ((1 − 0,2)𝑥143) = 144,80 Dan seterusnya sampai dengan 𝑆′24
Perhitungan untuk pemulusan eksponensial ganda sebagai berikut :
𝑆"2 = 𝛼.𝑆′2 + (1 − 𝛼).(𝑆"1) = (0,2 x 144,80) + ((1 – 0,2) x 143) = 143,36 Dan seterusnya sampai dengan 𝑆′′24
Perhitungan untuk nilai at sebagai berikut : 𝑎1 = 2𝑆′1 − 𝑆"1 = (2 x 143) – 143 = 143 Dan seterusnya sampai dengan 𝑎24
Perhitungan untuk nilai bt yaitu :
𝑏1 =
𝛼 1−𝛼
(𝑆′1 − 𝑆"1)
=
0,2 1−0,2
(143 − 143)
= 0 Dan seterusnya sampai dengan 𝑏24
Perhitungan untuk nilai peramalan yaitu : 𝐹2 = 𝐹1+1 = 𝑎1 − 𝑏1.1 = 143 – (0 x 1) = 143 Dan seterusnya sampai dengan F25
dengan nilai m = 1.
Tetapi untuk peramalan pada periode 26 yaitu : 𝐹26 = 𝐹24+2 = 𝑎24 − 𝑏24.2 = 252,25 – (5,51 x 2) = 263,27 Dan seterusnya sampai dengan peramalan pada periode ke-30.
Berikut ini tabel rangkuman untuk perhitungan untuk peralaman pemulusan eksponensial ganda satu parameter dari Brown pada tabel 1.2 .
Tabel 1.2 Rangkuman Perhitungan
No X St' St'' at bt Ft
1 143 143,00 143,00 143,00 0,00
2 152 144,80 143,36 146,24 0,36 143,00
3 161 148,04 144,30 151,78 0,94 146,60
4 139 146,23 144,68 147,78 0,39 152,72
5 137 144,39 144,62 144,15 -0,06 148,17
6 174 150,31 145,76 154,86 1,14 144,09
7 142 148,65 146,34 150,96 0,58 155,99
8 141 147,12 146,49 147,74 0,16 151,53
9 162 150,09 147,21 152,97 0,72 147,90
10 180 156,08 148,99 163,16 1,77 153,69
11 164 157,66 150,72 164,60 1,73 164,94
7 METODE PERAMALAN UNIVERSITAS PAMULANG
No X St' St'' at bt Ft
12 171 160,33 152,64 168,01 1,92 166,33
13 206 169,46 156,01 182,92 3,36 169,94
14 193 174,17 159,64 188,70 3,63 186,28
15 207 180,74 163,86 197,61 4,22 192,33
16 218 188,19 168,72 207,65 4,87 201,83
17 229 196,35 174,25 218,45 5,53 212,52
18 225 202,08 179,82 224,35 5,57 223,98
19 204 202,46 184,35 220,58 4,53 229,91
20 227 207,37 188,95 225,79 4,61 225,11
21 223 210,50 193,26 227,73 4,31 230,40
22 242 216,80 197,97 235,63 4,71 232,04
23 239 221,24 202,62 239,85 4,65 240,34
24 266 230,19 208,14 252,25 5,51 244,51
m 25 1 257,76 26 2 263,27 27 3 268,79 28 4 274,30 29 5 279,81 30 6 285,33
Sehingga dapat disimpulakan bahwa prediksi pada
periode ke-25 yaitu 257,76 ,
periode ke-26 yaitu 263,27 ,
periode ke-27 yaitu 268,79 ,
periode ke-28 yaitu 274,30 ,
periode ke-29 yaitu 279,81
dan periode ke-30 yaitu 285,33.
Berikut tabel prediksi dalam bentuk grafik :
Kelebihan utama dari metode exponential smoothing adalah dilihat dari kemudahan dalam operasi yang relative rendah, ada sedikit keraguan apakah ketepatan yang lebih baik selalu dapat dicapai dengan menggunakan (QS) Quantitatif sistem ataukah metode dekonposisi yang secara intuitif menarik, namun dalam hal ini jika diperlukan peramalan untuk ratusan item.
Menurut Makridakis, Wheelwright & Mcgee dalam bukunya “forcasting” (hal 104). Menyatakan bahwa apabila data yang dianalisa bersifat stationer, maka penggunaan metode rata-rata bergerak (moving average) atau single exponential smoothing cukup tepat akan tetapi apabila datanya menunjukan suatu trend linier, maka model yang baik untuk digunakan adalah exponential smoothing linier dari brown atau model exponential smoothing linier dari holt.
Permasalahan umum yang dihadapi apabila menggunakan model pemulusan eksponensial adalah memilih konstanta pemulusan yang diperkirakan tepat. Adapun panduan untuk memperkirakan nilai 𝛼 yaitu antara lain :
a.Apabila pola historis dari data aktual permintaan sangat bergejolak atau tidak stabil dari waktu ke waktu, kita memilih nilai 𝛼 mendekati 1.Biasanya di pilih nilai 𝛼 = 0.9; namun pembaca dapat mencoba nilai 𝛼 yang lain yang mendekati 1 seperti 0.8; 0.99 tergantung sejauh mana gejolak dari data itu.
b. Apabila pola historis dari data akual permintaan tidak berfluktuasi atau relatif stabil dari waktu ke waktu maka kita memilih nilai 𝛼 yang mendekati nol, katakanlah; a = 0.2; 0.05; 0.01 tergantung sejauh mana kestabilan data itu, semakin stabil nilai 𝛼 yang dipilih harus semakin kecil menuju ke nilai nol.
Metode pemulusan exponensial ganda dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi adanya perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada plot datanya. Untuk itu Brown’s memanfaatkan nilai peramalan dari hasil single Eksponential Smothing dan Double Exponential smoothing.
Perbedaan antara kedua ditambahkan pada harga dari SES dengan demikian harga peramalan telah disesuaikan terhadap trend pada plot datanya.
Metode exponensial ganda yang mana biasanya yang sering dipakai adalah pemulusan exponensial ganda (Double Exponential Smoothing) dengan metode linear satu parameter dari Brown dan metode linear dua parameter dari Holt.
Dalam paper ini yang akan dibahas adalah metode pemulusan exponensial ganda (Double Exponential Smoothing) dengan metode linear satu parameter dari Brown.
2. Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing) dengan Metode Linear Satu Parameter dari Brown Metode eksponensial ganda satu parameter dari Brown merupakan pemulusan yang memperhitungkan pemulusan eksponensial tunggal dan pemulusan eksponensial ganda. Pola data yang dapat diperhitungkan dengan metode ini yaitu pola data trend menaik.
Berikut ilustrasi pola data :
Perumusan untuk memperhitungkan pemulusan eksponensial ganda metode satu parameter dari Brown yaitu :
𝑆′1 = 𝑆1′′ = 𝑋1
𝑆′𝑡 = 𝛼.𝑋𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆′𝑡−1)
𝑆"𝑡 = 𝛼.𝑆′𝑡 + (1 − 𝛼).(𝑆"𝑡−1)
𝑎𝑡 = 2𝑆′𝑡 − 𝑆"𝑡 𝑏𝑡 = 𝛼 1−𝛼 (𝑆′𝑡 − 𝑆"𝑡)
𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡 − 𝑏𝑡.𝑚
Keterangan : 𝑆′𝑡 : pemulusan eksponensial tunggal 𝑆"𝑡 : pemulusan eksponensial ganda 𝑎𝑡 : nilai bebas 𝑏𝑡 : nilai terikat atau kemiringan atau gradien
Cotoh : Prediksikan periode ke 25 sampai ke 30 pada data tabel 1.1 berikut ini dengan 𝛼= 0,2 .
Penyelesaian :
Tahap awal perhitungan : 𝑆′1 = 𝑆1′′ = 𝑋1 = 143
Perhitungan untuk eksponensial tunggal sebagai berikut :
𝑆′2 = 𝛼.𝑋2 + (1 − 𝛼)(𝑆′1) = (0,2 𝑥 152) + ((1 − 0,2)𝑥143) = 144,80 Dan seterusnya sampai dengan 𝑆′24
Perhitungan untuk pemulusan eksponensial ganda sebagai berikut :
𝑆"2 = 𝛼.𝑆′2 + (1 − 𝛼).(𝑆"1) = (0,2 x 144,80) + ((1 – 0,2) x 143) = 143,36 Dan seterusnya sampai dengan 𝑆′′24
Perhitungan untuk nilai at sebagai berikut : 𝑎1 = 2𝑆′1 − 𝑆"1 = (2 x 143) – 143 = 143 Dan seterusnya sampai dengan 𝑎24
Perhitungan untuk nilai bt yaitu :
𝑏1 =
𝛼 1−𝛼
(𝑆′1 − 𝑆"1)
=
0,2 1−0,2
(143 − 143)
= 0 Dan seterusnya sampai dengan 𝑏24
Perhitungan untuk nilai peramalan yaitu : 𝐹2 = 𝐹1+1 = 𝑎1 − 𝑏1.1 = 143 – (0 x 1) = 143 Dan seterusnya sampai dengan F25
dengan nilai m = 1.
Tetapi untuk peramalan pada periode 26 yaitu : 𝐹26 = 𝐹24+2 = 𝑎24 − 𝑏24.2 = 252,25 – (5,51 x 2) = 263,27 Dan seterusnya sampai dengan peramalan pada periode ke-30.
Berikut ini tabel rangkuman untuk perhitungan untuk peralaman pemulusan eksponensial ganda satu parameter dari Brown pada tabel 1.2 .
Tabel 1.2 Rangkuman Perhitungan
No X St' St'' at bt Ft
1 143 143,00 143,00 143,00 0,00
2 152 144,80 143,36 146,24 0,36 143,00
3 161 148,04 144,30 151,78 0,94 146,60
4 139 146,23 144,68 147,78 0,39 152,72
5 137 144,39 144,62 144,15 -0,06 148,17
6 174 150,31 145,76 154,86 1,14 144,09
7 142 148,65 146,34 150,96 0,58 155,99
8 141 147,12 146,49 147,74 0,16 151,53
9 162 150,09 147,21 152,97 0,72 147,90
10 180 156,08 148,99 163,16 1,77 153,69
11 164 157,66 150,72 164,60 1,73 164,94
7 METODE PERAMALAN UNIVERSITAS PAMULANG
No X St' St'' at bt Ft
12 171 160,33 152,64 168,01 1,92 166,33
13 206 169,46 156,01 182,92 3,36 169,94
14 193 174,17 159,64 188,70 3,63 186,28
15 207 180,74 163,86 197,61 4,22 192,33
16 218 188,19 168,72 207,65 4,87 201,83
17 229 196,35 174,25 218,45 5,53 212,52
18 225 202,08 179,82 224,35 5,57 223,98
19 204 202,46 184,35 220,58 4,53 229,91
20 227 207,37 188,95 225,79 4,61 225,11
21 223 210,50 193,26 227,73 4,31 230,40
22 242 216,80 197,97 235,63 4,71 232,04
23 239 221,24 202,62 239,85 4,65 240,34
24 266 230,19 208,14 252,25 5,51 244,51
m 25 1 257,76 26 2 263,27 27 3 268,79 28 4 274,30 29 5 279,81 30 6 285,33
Sehingga dapat disimpulakan bahwa prediksi pada
periode ke-25 yaitu 257,76 ,
periode ke-26 yaitu 263,27 ,
periode ke-27 yaitu 268,79 ,
periode ke-28 yaitu 274,30 ,
periode ke-29 yaitu 279,81
dan periode ke-30 yaitu 285,33.
Berikut tabel prediksi dalam bentuk grafik :
Komentar
Posting Komentar